Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu (hình cầu) 2023 – Invert.vn

bạn nên phải ôn tập cho kỳ thi sắp tới nhưng bây giờ bạn vẫn chưa biết gì về hình cầu? Cũng như không biết công thức và cách tính diện tích, thể tích hình cầu ra sao?

Bạn Đang Xem: Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu (hình cầu) 2023 – Invert.vn

Đừng lo, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tích hình cầu vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.

I. Định nghĩa hình cầu là gì? Mặt cầu là gì?

Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, khi quay nửa hình tròn (O, R) 1 vòng quanh đường kính AB cố định thì được 1 hình cầu.

• Nửa đường tròn trong phép quay trên là 1 mặt cầu.
• Điểm O là tâm hình cầu và R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảng cố định cho trước không đổi = R (bán kính) tức R= OA.

* Tính chất của hình cầu

• Trục đối xứng của hình cầu là bất kỳ đường thẳng nào giao cắt với hình cầu và đi qua tâm của nó. Khi đó, xoay 1 quả cầu bao quanh trục này ở bất kỳ góc độ nào cũng sẽ biến nó thành chính nó.
• mặt bằng phản xạ là một bề mặt cắt hình được đề cập qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau.

II. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

1. Công thức tính diện tích mặt cầu

Theo định nghĩa, diện tích mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.

Trong đó:

• S là diện tích mặt cầu
• r là bán kính mặt cầu/hình cầu
• d là đường kính mặt cầu/hình cầu
• π là 3.14

2. Công thức tính thể tích hình cầu (khối cầu)

Theo định nghĩa, thể tích hình cầu (hay thể tích khối cầu) được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.

Như vậy, để tính thể tích khối cầu, chỉ cần tìm bán kính hình cầu (hoặc đường kính). Sau đó thay áp dụng &o công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.

• V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
• π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
• r là bán kính khối cầu
• d là bán kính mặt cầu/hình cầu

Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (cm3, m3,…)

III. Hướng dẫn cách tính thể tích hình cầu

Bước 1: Viết công thức tính hình cầu ra giấy

Đầu tiên, bạn viết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu: V = ⁴⁄₃π.r³.

Bước 2: Đọc đề tìm bán kính

Sau đó, bạn đọc đề nếu đề cho sẳn bán kính thì bạn ghi ra giấy. Nhưng nếu đề cho bạn đường tri kỷ kính thì bạn có thể áp dụng công thức V = 1⁄6π.d³.

Hoặc bạn cũng có thể lấy đường kính chia 2 để ra bán kính rồi áp dụng công thức như bước 1.

Giả sử trong trường hợp khó hơn, đề chỉ cho bạn diện dích mặt cầu (S). Bạn có thể tìm nửa đường kính bằng phương pháp lấy diện tích mặt cầu chia cho 4π, sau đó tính căn bậc hai của kết quả này là ra. Có nghĩa là:

r = √(S/4π) (“nửa đường kính bằng căn bậc hai của thương số diện tích và 4π”).

Bước 3: Tiến hành tính luỹ thừa bậc 3 của nửa đường kính

Tới đây, bạn chỉ cần tính luỹ thừa bậc 3 của nửa đường kính bằng cách đem nửa đường kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba

Ví dụ: (1 cm)3 = 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1

(2 cm)3 = 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8

Bước 4: Tiếp tục nhân luỹ thừa bậc 3 của nửa đường kính với 4/3

Tiếp đến, bạn bạn thay giá trị r³ vừa tính được &o công thức V = ⁴⁄₃πr³ để phương trình gọn hơn. Ví dụ đường tròn có bán kính là 1cm:

• 4/3 x 1 = 4/3
• V = ⁴⁄₃ x π x 1, hay V = ⁴⁄₃π.

Xem Thêm : Top 14 Kể câu chuyện về người có tấm lòng nhân hậu hay nhất

Bước 5: Nhân biểu thức vừa tính được với π (số pi)

Cuối cùng, bạn đặt π &o phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Trong đó, giá trị của π tương đương với 3.14159. Nếu không bạn cũng có thể để nguyên π trong đáp án theo dạng V = ⁴⁄₃π là xong.

Ví dụ: V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887.

Kết luận thể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3

IV. Một số bài tập về diện tích, thể tích hình cầu

Để tính thể tích khối cầu, chúng ta áp dụng ghi nhớ 3 bước như sau:

Bước 1: Phải thuộc công thức tính thể tích khối cầu, hãy ghi chúng ra giấy nháp, để tiện áp dụng công thức

Bước 2: Tìm bán kính hình cầu (quan trọng)

Có 2 trường hợp

• TH1: Đề bài toán đã cho bán kính thì chúng ta đến bước 3 (bước áp dụng công thức)
• TH2: Đề cho đường kính, chia đôi để được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 20cm ⇒ bán kính r = 10cm.

Bước 3: Thay bán kính vừa tìm được &o công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³, sau đó nhận đáp án đúng.

Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giải

Bài 1: Có đường tròn tâm O, bán kính là 9m. Hãy tính diện tích hình cầu?

Giải: Trước tiên, khi đã có bán kính của mặt cầu bạn tiến hành thay &o công thức Smặt cầu = 4 π.R^2, bạn được:

S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017.36 m2

Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính 2,5 cm. Hãy tính diện tích mặt cầu

Giải: Để tính diện tích hình cầu trong trường hợp này bạn cũng thay đường kính &o công thức Smặt cầu = π. d2, bạn được:

S = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2

Bài 3: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 36π (cm2)

B. 9π (cm2)

C. 12π (cm2)

D. 36π (cm2)

Giải:

• Vì đường kính d= 6cm >> Nên bán kính hình cầu R= d/2 = 3cm
• Diện tích mặt cầu: S = 4πR^2 = 4π3^2 = 36 π (cm^2)

Bài 4: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 5: Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm3). Tính đường kính mặt cầu:

Ta có: V = ⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm

Từ đó đường kính của mặt cầu là: d = 2r = 2.6 =12cm

Bài 6: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?

Giải:

Xem Thêm : Hiểu đúng về khuynh hướng tình dục vô tính – Báo Thanh Niên

Bài 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là?

Giải:

Câu 8: vướng mắc trong đề thi chuyên Trần Phú – Hải Phòng năm 2018

Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với bề mặt (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu?

Giải:

Bài tập tính thể tích của khối cầu KHÔNG có lời giải

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 độ. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng:

Câu 8: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng:

Câu 10: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là:

Câu 11: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?

A. Vô số

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng:

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Trên đây là các phương pháp tính diện tích, thể tích hình cầu đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này Anh chị em hoàn toàn có thể tính diện tích, thể tích hình cầu một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc bận rộn bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc Các bạn thành công.