phương pháp tính góc giữa 2 mặt bằng trong không gian Oxyz – HocThatGioi

Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cho Cả nhà cách để tính góc giữa 2 mặt bằng trong không gian Oxyz. Sau đó sẽ có bài tập để giúp Cả nhà ôn tập và ghi nhớ lâu hơn các cách đó nữa đấy!

Bạn Đang Xem: phương pháp tính góc giữa 2 mặt bằng trong không gian Oxyz – HocThatGioi

1. Cách xác định góc giữa 2 bề mặt trong không gian Oxyz

Có nhiều cách khác nhau để xác định góc giữa 2 bề mặt trong không gian Oxyz.

• Đối với 2 bề mặt song song hay trùng nhau thì góc giữa chúng sẽ là 0.

• Đối với 2 bề mặt cắt nhau thì góc giữa chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc với 2 mặt bằng đó, hay nói cách khác chính là góc giữa 2 vecto chỉ phương của 2 bề mặt đó.

• Đối với 2 mặt bằng cắt nhau có giao tuyến là đường thẳng Delta thì ta có thể tính góc giữa 2 mặt bằng đó bằng phương pháp kẻ 2 đường thẳng a, b lần lượt nằm trong 2 mặt bằng đó và đồng thời cả 2 đều vuông góc với đường thẳng Delta. Khi đó, góc giữa a,b cũng chính là góc của 2 bề mặt đó.

Lưu ý:

• Góc giữa 2 bề mặt luôn là góc không tù 0 leq varphi leq 90^o .
• 2 bề mặt vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng là 90^o.

2. cách tính góc giữa 2 mặt bằng trong không gian

Để tính góc giữa 2 bề mặt trong không gian, ta chỉ cần tính góc không tù giữa 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt bằng đó.

Giả sử cho 2 mặt bằng (P) và (Q) có phương trình lần lượt như sau:

Xem Thêm : Ý nghĩa của bài hát “Độ Ta Không Độ Nàng” đang gây sốt cộng

left{begin{matrix} (P): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 (Q): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 end{matrix}right.

Khi đó, ta sẽ tính cosin góc giữa 2 bề mặt (P),(Q) bằng công thức sau:

Khi đã xác định được cos varphi thì việc tính góc varphi dễ như trở bàn tay.

Xem ví dụ sau đây:

3. Bài tập tính góc giữa 2 mặt bằng trong không gian Oxyz

Thử sức ngay với những bài tập tính góc giữa 2 bề mặt trong không gian Oxyz dưới đây để ghi nhớ kĩ hơn các kiến thức mà HocThatGioi vừa giới thiệu ở trên nhé!

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho 2 bề mặt (P): 2x-y+z-2=0 và mặt bằng (Q): 3x-4y=1. Tính góc giữa 2 bề mặt trên?

Xem Thêm : Chỉ số Bovis là gì, có ý nghĩa ra sao?

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 bề mặt (P): x-3y+z-1=0 và bề mặt (Q): 4x+y=0. Tính góc giữa 2 bề mặt trên?

Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho 2 bề mặt (P): 2x-5y=-2 và bề mặt (Q): 3z-4y=4. Tính góc giữa 2 mặt bằng trên?

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho 2 bề mặt (P): x=y và mặt bằng (Q): y=z. Tính góc giữa 2 mặt bằng trên?

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt bằng (P): 3x+z+5=0 và bề mặt (Q): 3x=2z. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?

cám ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và có ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác tương tác đến Lớp 12 – Toán – Phương trình mặt phẳng

• Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
• Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
• Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
• Dạng toán tương giao giữa hình nón và mặt phẳng – hướng dẫn giải và bài tập
• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz