Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh các điểm (thường là 4 điểm) cùng thuộc một đường tròn là dạng bài tập phổ biến thường bắt gặp trong các bài toán ảnh hưởng đến tứ giác và đường tròn.

Bạn Đang Xem: Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn

Vậy cách chứng minh các điểm (4 điểm) thuộc vòng thi như thế nào? Có bao lăm cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn? Hãy cùng tìm hiểu qua nội dung nội dung bài viết dưới đây.

° Phương pháp chứng minh các điểm thuộc đường tròn

* Cách 1: Chứng minh rằng các điểm này cách đều một điểm cố định O. Khi đó các điểm đã cho nằm trên đường tròn tâm O.

* Cách 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp. Chẳng hạn, để chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh ABCD, ABCE là các tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O.

Dưới đây chúng ta cùng tham khảo thêm một số ví dụ minh họa để chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vì M là một điểm bất kì trên cạnh BC, vẽ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh rằng 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

* Trả lời:

Theo bài báo thì có hình sau:

Xét tam giác vuông ADM có cạnh huyền AM

Xét tam giác vuông AEM có cạnh huyền AM

Và tam giác vuông AHM có cạnh huyền AM

Các tam giác này đều có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh của góc vuông nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm AM.

Vậy 5 điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Xem Thêm : Bio nghĩa là gì? Ý nghĩa từ bio trên facebook, tiktok, shopee

* Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

* Trả lời:

Ta có hình sau:

Vì D đối xứng với A qua BC, B đối xứng với B qua BC, và C đối xứng với C qua BC, nên qua BC.

Suy ra BDC = BAC = 900

Xét tam giác vuông BAC và BDC có chung cạnh huyền BC nên hai đỉnh của góc vuông A và D nằm trên đường tròn đường kính BC, tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.

Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

* Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D trên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh rằng 5 điểm A, B, E, D, F thẳng hàng . một điểm. vòng tròn. Tìm tâm O của đường tròn.

* Trả lời:

Ta có hình sau:

– Theo giả thiết, DE BC nên BEB = 900

– Vì E và F đối xứng nhau qua BD, BD là trung trực của đoạn thẳng EF nên suy ra:

BF = BE và DF = DE

Suy ra: BFD = GIƯỜNG (ccc)

Suy ra: BFD = BEB = 900

Xem Thêm : Tải Phần Mềm Zoom Cloud Meeting Về Máy Tính Mới Nhất – VOIP24H

– Gọi O là trung điểm của BD.

– Xét tam giác vuông ABD vuông tại A có AO là trung tuyến nên:

AO = BD = OB = OD (1)

– Xét tam giác vuông BDE vuông tại E có OE là trung tuyến nên:

EO = BD = OB = OD (2)

– Xét tam giác vuông BFD vuông tại F có trung tuyến OF nên:

FO = BD = OB = OD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OA = OB = OD = OE = OF.

Vậy 5 điểm A, B, E, D, F nằm trên đường tròn tâm O với O là trung điểm của BC.

Hi vọng với bài viết Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn thuộc nội dung toán lớp 9 trên của trường PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRẠM TẤU sẽ giúp Anh chị em giải các bài tập này 1 cách dễ dàng. Mọi góp ý và câu hỏi Anh chị em vui lòng để lại bình luận phía bên dưới bài viết để Hay Học ghi nhận và hỗ trợ, chúc các bạn đạt kết quả học hành rất tốt.

Đăng bởi: PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRẠM TẤU

Bản quyền bài viết thuộc về trường pgddttramtau.edu.vn. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRẠM TẤU (pgddttramtau.edu.vn) Tags toán lớp 9

Bạn thấy bài viết Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn – Toán 9 chuyên đề có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn – Toán 9 chuyên đề phía bên dưới để pgddttramtau.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! cám ơn bạn đã ghé thăm Website: pgddttramtau.edu.vn của PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRẠM TẤU

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách chứng minh các điểm (4 điểm) cùng thuộc một đường tròn – Toán 9 chuyên đề của website pgddttramtau.edu.vn