Cách nhân hai đơn thức chuẩn và đầy đủ nhất – VOH

Chúng ta đã được học về phép nhân hai số tự nhiên, nhân hai số nguyên,… Vậy cách nhân hai đơn thức có giống với các phép nhân đã được học hay không? Chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục giải đáp thắc mắc đó trong bài viết sau đây nhé.

Bạn Đang Xem: Cách nhân hai đơn thức chuẩn và đầy đủ nhất – VOH

1. Nhắc lại về đơn thức

Một biểu thức đại số chỉ gồm có có 1 số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến được gọi là một đơn thức.

Ví dụ:

– Đơn thức chỉ bao gồm 1 số: 1; 2; 3; 4; 5; …

– Đơn thức chỉ gồm một biến: t; h; k; …

– Đơn thức chỉ gồm một tích giữa các số và các biến: 3tz; -3a2d;…

2. Cách nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

*Lưu ý: Đối với phần biến, ta nhân các biến giống nhau lại với nhau chứ không được nhân các biến khác nhau lại với nhau.

Ví dụ: Cho hai đơn thức: -5u2t và 6u3t2.

Ta có:

các hệ số là -5 và 6

các biến là u và t

Khi đó để nhân hai đơn thức trên ta làm như sau:

(-5u2t). (6u3t2) = (-5 . 6) .[(u2t).(u3t2)] = -30. [(u2.u3).(t. t2)] = -30u5.t3.

*Chú ý: Mọi đơn thức chưa thu gọn đều có thể rút gọn thành một đơn thức thu gọn.

3. Các dạng bài tập cơ bản về nhân hai đơn thức

3.1. Nhân hai đơn thức

*Phương pháp điệu:

Áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức.

Ví dụ: Tính:

a. 5t . (-4x5yt)

b. xyz . y5

Giải:

a. 5t . (-4x5yt) = [5.(-4)] . (t . x5yt) = -20x5yt2

b. xyz . y5 = xy6z

3.2. Rút gọn đơn thức

*Phương phdẫn giải:

Ta có thể rút gọn các đơn thức chưa thu gọn bằng cách áp dụng quy tắc nhân hai đơn thức.

Ví dụ: Rút gọn đơn thức sau: -4t33zt(-9)z2

Giải:

-4t33zt(-9)z2 = [(-4).3.(-9)][t3(zt)z2 ] = 108(t3.t)(z.z2) = 108t4z3.

3.3. Tính giá trị của đơn thức khi biết giá trị của các biến

*Phương phdẫn giải:

Ta thay giá trị của các biến &o đơn thức rồi thực hiện phép nhân giữa các số sẽ được giá trị của đơn thức cần tính.

Ví dụ: Hãy tính giá trị của đơn thức -3z2t với z = 4 và t = 1

Giải:

Với z = 4 và t =1 ta có:

-3z2t = -3.42.1 = -48

4. Một số bài tập vận dụng về nhân hai đơn thức

4.1. vướng mắc trắc nghiệm

Câu 1: Cho đơn thức C = -3u3v(5v5u3)u; H = 5u(-3uv)7v5u.

Hãy trả lời các câu hỏi sau:

1. Hệ số của C là:

Xem Thêm : Những người tuổi Tý và tuổi Dần có hợp với nhau không?

A. -3u3v

B. -3

C. -15

D. 5v5u3

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: C. -15

2. Phần biến của H là:

A. u(-3uv)7v5u

B. 7v5u

C. v5u

D. u3v6

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: D. u3v6

3. Tích C.H có hệ số là :

A. 1575

B. 1755

C. 1557

D. -1575

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: A. 1575

Câu 2: Cho đơn thức P = u2vz. Giá trị của đơn thức trên là

A. 16 ; với u = v = z = 2

B. -16; với u = v = z = 2

C. 16; với u = -2; v = z = 2

D. A và C đều đúng.

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: D. A và C đều đúng.

Câu 3: Đơn thức Q = -4u3 có giá trị dương khi nào?

A. khi u < 0

B. khi u = 0

C. khi u > 0

D. Cả A và B đều đúng.

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: A. khi u < 0

Câu 4: Cho đơn thức B = 5t3; D = -2t3u2. Tích của B và D mang giá trị âm hay dương nếu t và u đều mang giá trị âm

A. Tích của B và D mang giá trị âm

B. Tích của B và D mang giá trị dương

C. Tích của B và D có thể mang giá trị âm, cũng có thể mang giá trị dương

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: A. Tích của B và D mang giá trị âm

Câu 5: Cho hai đơn thức: S = u3 và F = t4u. Tích S.F là:

A. S.F = (ut)7

B. S.F = u7

C. S.F = t4u4

D. S.F = t7

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Đáp án là: C. S.F = t4u4

4.2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho các đơn thức sau: Q = 3u3tz(-8)(-t)4 u; P = t34z2uz

a. Rút gọn hai đơn thức Q và P

b. Hãy tính tích của Q.P khi đã rút gọn

c. Tìm điều kiện của u, z, t để hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

a. Q = 3u3tz(-8)(-t)4u = [3.(-8)][(u3tz).(-t)4u] = -24[(u3.u)(t.(-t)4 )z] = -24u4t5z

P = t34z2uz = 4t3(z2.z)u = 4t3z3u

b. Q.P = -24u4t5z . 4t3z3u = (-24.4)[(u4t5z).(t3z3u)] = -96(u4.u)(t5.t3)(z.z3) = -96u5t8z4

c. Để hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương thì tích Q.D phải mang giá trị dương hay -96u5t8z4 mang giá trị dương.

Vì t8z4 ≥ 0 với mọi t, z nên để -96u5t8z4 mang giá trị dương thì u5 < 0 suy ra u < 0

Vậy u < 0 và với mọi t, z thì hai đơn thức trên cùng mang giá trị âm hoặc cùng mang giá trị dương

Bài 2: Chứng minh hai đơn thức Q = -3s2t và D = 9s2t3 không thể cùng mang giá trị âm

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

Ta có: Q.D = -3s2t . 9s2t3 = -27s4t4.

Vì s4t4 luôn không âm với mọi s, t nên -27s4t4 ≤ 0 hay tích Q.D ≤ 0

Mà để hai đơn thức Q và D cùng mang giá trị âm thì tích Q.D phải mang giá trị dương.(vô lý)

Vậy hai đơn thức Q = -3s2t và D = 9s2t3 không thể cùng mang giá trị âm.(đpcm)

Bài 3: Rút gọn sau đó tính giá trị của các đơn thức sau:

a. 7c3(-2)q4c2 , với c = 2; q = 3

b. -9t2(5z3t)(-3)z4, với t = -4; z = 1

Xem Thêm : Vì sao đầu thế kỉ XIX máy móc được sử dụng nhiều trong giao thông

ĐÁP ÁN

a. 7c3(-2)q4c2 = [7.(-2)](c3).(q4c2) = -14(c3.c2)q4 = -14c5q4

Với c = 2, q = 3, ta có:

-14c5q4 = -14.25.34 = -36288

b. -9t2(5z3t)(-3)z4 = [(-9).5.(-3)][t2(z3t)z4] = 135(t2.t)(z3.z4) = 135t3z7

Với t = -4; z = 1, ta có:

135t3z7 = 135.(-4)3.17 = -8640

Trên đây là toàn bộ kiến thức về nhân hai đơn thức. Hy vọng những kiến thức trong bài viết này sẽ giúp cho Các bạn học sinh trau dồi và nâng cao thêm vốn kiến thức của bản thân.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang