Phương trình vô nghiệm khi nào? Bài tập tìm m điển hình – GiaiNgo

Phương trình vô nghiệm khi nào? Một trong những bài toán Cả nhà học sinh vẫn thường bắt bắt gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của GiaiNgo sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm, đưa ra những dạng toán thường gặp về phương trình vô nghiệm và cách giải chi tiết nhất. Hy vọng giúp Anh chị học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt. Cùng khám phá ngay thôi nào!

Bạn Đang Xem: Phương trình vô nghiệm khi nào? Bài tập tìm m điển hình – GiaiNgo

Phương trình vô nghiệm là gì?

Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø

Được tài trợ

Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,… nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm.

Phương trình vô nghiệm khi nào? Điều kiện để phương trình vô nghiệm

Phương trình vô nghiệm khi nào?

Bất phương trình vô nghiệm <=> a=0 và b xét với dấu > thì b ≤0≤0; với dấu < thì b ≥0.

Được tài trợ

Điều kiện để phương trình vô nghiệm là gì?

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Phương trình tiên phong tiên phong bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0

Phương trình bậc hai một ẩn:

Phương trình bậc hai một ẩn ax + bx + c = 0 vô nghiệm khi a ≠ 0, ∆ < 0

Công thức phương trình vô nghiệm

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét phương trình hàng đầu có dạng ax + b = 0.

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai một ẩn:

Xét phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu là ∆).

Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

• Công thức nghiệm thu gọn tính ∆’ (chỉ tính ∆’ khi hệ số b chẵn).

Với b = 2b’

Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Một số bài mẫu tìm m để phương trình vô nghiệm

Dưới đây là những bài toán bài viết liên quan về dạng toán “tìm m để phương trình vô nghiệm”

Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

Xem Thêm : Những người tuổi Sửu và tuổi Thìn có hợp với nhau không?

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn.

Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm &o giải bài toán.

Để phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ 4 – 5 mét < 0

⇔ m > ⅘

Vậy với m > ⅘ thì phương trình 5x^2 – 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

Xem Thêm : Những người tuổi Sửu và tuổi Thìn có hợp với nhau không?

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Lời giải: Bài toán được chia thành 2 trường hợp:

TH1: m = 0 Phương trình trở thành phương trình số 1 một ẩn 2x + 1 = 0 ⇔ x = -½ (loại)

Với m = 0 thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm x = -½

TH2: m ≠ 0 Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn: mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ (m – 1)^2 – m.(m + 1) < 0

⇔ m^2 – 2m + 1 – m^2 – m < 0

⇔ -3 mét < -1

⇔ m > ⅓

Vậy với m > ⅓ thì phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Xem Thêm : Nằm mơ rụng răng chảy máu báo điềm gì? Con số may mắn

Bài 3: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

Xem Thêm : Những người tuổi Sửu và tuổi Thìn có hợp với nhau không?

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm &o giải bài toán.

Lời giải: Để phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

⇔ m^2 – 4.3.m^3 < 0

⇔ -11m^2 < 0∀m ≠ 0

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3×2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm.

Bài 4: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

Xem Thêm : Những người tuổi Sửu và tuổi Thìn có hợp với nhau không?

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.

Lời giải:

• TH1: m = 0 Phương trình trở thành phương trình hàng đầu một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: m ≠ 0 Để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0

⇔ (-m^2)^2 – m^2 (4m^2 + 6m + 3) < 0

⇔ -3 mét^4 – 6m^3 – 3 mét^2 < 0

⇔ -3m^2 .(m^2 + 2m +1) < 0

⇔ -3m^2 .(m+1)^2 < 0∀m ≠ m-1

Vậy với mọi m ≠ – 1 thì phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Như vậy bài viết trên đã giải đáp được thắc mắc Phương trình vô nghiệm khi nào? Đồng thời với những bài tập mẫu mà GiaiNgo chia sẻ, hy vọng sẽ giúp Các bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học hành tốt!