Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều. Bài viết pt bac 2 vo nghiem khi nao tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.
nội dung nội dung bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì? vận dụng tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm.
Bạn Đang Xem: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều
I. Phương trình bậc 2 – kiến thức căn bản cần nhớ
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)
Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn).
Δ = b’2 – ac với b = 2b’.
+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xem Thêm : 4 bài văn Tả một đêm trăng đẹp lớp 5, ngắn gọn – Thủ thuật
→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?
– Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt).
> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0.
• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm.
II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm
* Phương pháp giải:
– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac
– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
* Lời giải:
– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có:
a = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1.
Δ = (2a – 1)2 – 4.2.(a – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3)2.
– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.
Xem Thêm : Vì sao không nên uống canxi &o buổi chiều hoặc tối? – Vinmec
* Bài tập 2: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.
* Lời giải:
– Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình tiên phong bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2.
– Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có:
a = m; b = -2(m – 1); c = m – 3.
Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)
= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4
– Như vậy, m = 0 thì pt (*) có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình (*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.
⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.
* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
* Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0.
* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0.
* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0.
* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.
Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp