Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bạn Đang Xem: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được):

a) (sqrt {{2 over 3}} );

b) (sqrt {{{{x over 5}}^2}} ) với (x ge 0);

c) (sqrt {{3 over x}} ) với x>0;

d) (sqrt {{x^2} – {{{x over 7}}^2}} ) với x<0.

Gợi ý làm bài

a) (sqrt {{2 over 3}} ) = (sqrt {{{2.3} over {{3^2}}}} = {1 over 3}sqrt 6)

b) (sqrt {{{{x over 5}}^2}} ) ( = sqrt {{{{x^2}} over 5}} = sqrt {{{{x^2}.5} over {{5^2}}}} = {x over 5}sqrt 5 ) (với (x ge 0))

c) (sqrt {{3 over x}} ) ( = sqrt {{{3x} over {{x^2}}}} = {1 over {left| x right|}}sqrt {3x} = {1 over x}sqrt {3x} ) (với x>0)

d) (sqrt {{x^2} – {{{x over 7}}^2}} ) ( = sqrt {{{7{x^2} – {x^2}} over 7}} )

( = sqrt {{{42{x^2}} over {49}}} = {{left| x right|} over 7}sqrt {42} = – {x over 7}sqrt {42} ) (với x<0)

Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):

a) ({{sqrt 5 – sqrt 3 } over {sqrt 2 }});

b) ({{26} over {5 – 2sqrt 3 }});

c) ({{2sqrt {10} – 5} over {4 – sqrt {10} }});

Xem Thêm : Soạn bài xa ngắm thác núi Lư lớp 7 ngắn nhất

d) ({{9 – 2sqrt 3 } over {3sqrt 6 – 2sqrt 2 }}).

Gợi ý làm bài

a) ({{sqrt 5 – sqrt 3 } over {sqrt 2 }}) ( = {{(sqrt 5 – sqrt 3 )sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}} = {{sqrt {10} – sqrt 6 } over 2})

b) ({{26} over {5 – 2sqrt 3 }}) ( = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {(5 – 2sqrt 3 )(5 + 2sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {25 – 12}})

( = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {13}} = 2(5 + 2sqrt 3 ) = 10 + 4sqrt 3 )

c) ({{2sqrt {10} – 5} over {4 – sqrt {10} }}) ( = {{2sqrt {2.5} – sqrt {{5^2}} } over {2sqrt {{2^2}} – sqrt {2.5} }})

( = {{sqrt 5 (2sqrt 2 – sqrt 5 )} over {sqrt 2 (2sqrt 2 – sqrt 5 )}} = {{sqrt 5 } over {sqrt 2 }} = {{sqrt 5 .sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}}) ( = {{sqrt {10} } over 2})

d) ({{9 – 2sqrt 3 } over {3sqrt 6 – 2sqrt 2 }}) (= {{3sqrt {{3^2}} – 2sqrt 3 } over {3sqrt {3.2} – 2sqrt 2 }})

( = {{sqrt 3 (3sqrt 3 – 2)} over {sqrt 2 (3sqrt 3 – 2)}} = {{sqrt 3 } over {sqrt 2 }} = {{sqrt {3.} sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}} = {{sqrt 6 } over 2})

Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({2 over {sqrt 3 – 1}} – {2 over {sqrt 3 + 1}})

Xem Thêm : MBR so với GPT: Cái nào tốt hơn cho ổ cứng SSD – Học IT Ngay

b) ({5 over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )}} – {5 over {12(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }})

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} + 1}})

Gợi ý làm bài

a) ({2 over {sqrt 3 – 1}} – {2 over {sqrt 3 + 1}}) (= {{2(sqrt 3 + 1) – 2(sqrt 3 – 1)} over {(sqrt 3 + 1)(sqrt 3 – 1)}})

( = {{2sqrt 3 + 2 – 2sqrt 3 + 2} over {3 – 1}} = {4 over 2} = 2)

Xem Thêm : MBR so với GPT: Cái nào tốt hơn cho ổ cứng SSD – Học IT Ngay

b) ({5 over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )}} – {5 over {12(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})

( = {{5(2sqrt 5 – 3sqrt 2 ) – 5(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )} over {12(2sqrt 5 + 3sqrt 2 )(2sqrt 5 – 3sqrt 2 )}})

(eqalign{& = {{10sqrt 5 – 15sqrt 2 – 10sqrt 5 – 15sqrt 2 } over {12(20 – 18)}} cr & = {{ – 30sqrt 2 } over {12.2}} = – {{5sqrt 2 } over 4} cr} )

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }}) (= {{{{(5 + sqrt 5 )}^2} + {{(5 – sqrt 5 )}^2}} over {(5 + sqrt 5 )(5 – sqrt 5 )}})

( = {{25 + 10sqrt 5 + 5 + 25 – 10sqrt 5 + 5} over {25 – 5}} = {{60} over {20}} = 3)

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3 + 1} + 1}})

( = {{sqrt 3 (sqrt {sqrt 3 + 1} + 1) – sqrt 3 (sqrt {sqrt 3 + 1} – 1)} over {(sqrt {sqrt 3 + 1} + 1)(sqrt {sqrt 3 + 1} – 1)}})

(eqalign{& = {{sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 – sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1 – 1}} cr & = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr} )

Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh đẳng thức:

(sqrt {n + 1} – sqrt n = {1 over {sqrt {n + 1} + sqrt n }}) với n là số tự nhiên.

Gợi ý làm bài

Ta có: ({1 over {sqrt {n + 1} + sqrt n }}) ( = {{sqrt {n + 1} – sqrt n } over {(sqrt {n + 1} + sqrt n )(sqrt {n + 1} – sqrt n )}})

( = {{sqrt {n + 1} – sqrt n } over {{{(sqrt n + 1)}^2} – {{(sqrt n )}^2}}})

( = {{sqrt {n + 1} – sqrt n } over {n + 1 – n}} = sqrt {n + 1} – sqrt n )

(với n là số tự nhiên)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Giaibaitap.me