Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Lí thuyết nguyên hàm | SGK Toán lớp 12 – Loigiaihay.com. Bài viết nguyen ham cua ham so tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.
1. Nguyên hàm và tính chất
Bạn Đang Xem: Lí thuyết nguyên hàm | SGK Toán lớp 12 – Loigiaihay.com
a. Định nghĩa
Kí hiệu (K) là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của (R).
Cho hàm số (f(x)) xác định trên (K).
Hàm số (F(x)) được gọi là nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K) nếu (F'(x) = f(x)) với mọi (x ∈ K).
b. Định lý
1) Nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên K thì với mỗi hằng số (C), hàm số (G(x) = F(x)+C) cũng là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K).
2) Ngược lại, nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K) thì mọi nguyên hàm của (f(x)) trên (K) đều có dạng (F(x) + C) với (C) là một hằng số tùy ý.
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số (f(x)) là (∫f(x)dx)
Khi đó : (∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.)
c. Tính chất của nguyên hàm
(∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.)
(∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx )(với k là hằng số khác 0)
(∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx)
Xem Thêm : Tất tần tật 5 cách tắt nguồn điện thoại iPhone bạn cần phải biết
d. Sự tồn tại nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số (f(x)) liên tục trên (K) đều có nguyên hàm trên (K).
Bảng nguyên hàm của các hàm số thường phát giác
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm hợp
(int 0dx = C)
(int dx = x + C)
(int x^{alpha }dx) = (frac{x^{alpha +1}}{alpha +1} +C) ((alpha≠ -1))
(int frac{1}{x}dx =lnleft | x right | +C)
(int e^{x}dx = e^{x} +C)
(int a^{x}dx = frac{a^{x}}{lna} + C (a>0, a ≠ 1))
(int cosxdx = sinx + C)
(int sinxdx = – cosx + C)
(int frac{1}{(cos^{2}x)}dx = tanx + C)
(int frac{1}{(sin^{2}x)}dx = – cotx + C)
(int u^{alpha }dx = frac{u^{alpha +1}}{u’.(alpha +1)}+ C)
Xem Thêm : Giờ Mùi là mấy giờ? Khám phá vận mệnh của người sinh giờ Mùi?
(int {frac{1}{u}} dx = frac{{ln|u|}}{{u’}} + C)
(int {{e^u}} dx = frac{{{e^u}}}{{u’}} + C)
(int {{a^u}} dx = frac{{{a^u}}}{{u’.lna}} + C)
(int {cosudx = frac{{sinu}}{{u’}} + C} )
(int {sinudx = {rm{ }}frac{{ – cosu}}{{u’}}{rm{ }} + C} )
(int {frac{1}{{(co{s^2}u)}}} du = {rm{ }}frac{{tanu}}{{u’}} + C)
(int {frac{1}{{(si{n^2}u)}}} du = frac{{ – cotu}}{{u’}} + C)
2. Phương pháp tìm nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
Định lý 1: Nếu (int {fleft( u right)du} = Fleft( u right) + C) và (u = uleft( x right)) là hàm số có đạo hàm liên tục thì (int {fleft( {uleft( x right)} right)u’left( x right)dx} = Fleft( {uleft( x right)} right) + C)
Hệ quả: (int {fleft( {ax + b} right)dx} = frac{1}{a}Fleft( {ax + b} right) + Cleft( {a ne 0} right))
b. phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lý 2: Nếu hai hàm số (u = uleft( x right)) và (y = vleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (K) thì (int {uleft( x right)v’left( x right)dx} = uleft( x right)vleft( x right) – int {u’left( x right)vleft( x right)dx} ).
Chú ý: Viết gọn (int {udv} = uv – int {vdu} ).
Loigiaihay.com
Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp