Lí thuyết nguyên hàm | SGK Toán lớp 12 – Loigiaihay.com

Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Lí thuyết nguyên hàm | SGK Toán lớp 12 – Loigiaihay.com. Bài viết nguyen ham cua ham so tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.

1. Nguyên hàm và tính chất

Bạn Đang Xem: Lí thuyết nguyên hàm | SGK Toán lớp 12 – Loigiaihay.com

a. Định nghĩa

Kí hiệu (K) là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của (R).

Cho hàm số (f(x)) xác định trên (K).

Hàm số (F(x)) được gọi là nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K) nếu (F'(x) = f(x)) với mọi (x ∈ K).

Xem Thêm  Luộc trứng gà mấy phút? Quy trình luộc trứng gà đúng chuẩn không

b. Định lý

1) Nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên K thì với mỗi hằng số (C), hàm số (G(x) = F(x)+C) cũng là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K).

2) Ngược lại, nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) trên (K) thì mọi nguyên hàm của (f(x)) trên (K) đều có dạng (F(x) + C) với (C) là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số (f(x)) là (∫f(x)dx)

Khi đó : (∫f(x)dx =F(x) + C , C ∈ R.)

c. Tính chất của nguyên hàm

(∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.)

(∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx )(với k là hằng số khác 0)

(∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx)

Xem Thêm : Ngày 20/11 là ngày gì? Nguồn gốc, ý nghĩa ngày Nhà Giáo Việt Nam?

d. Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số (f(x)) liên tục trên (K) đều có nguyên hàm trên (K).

Bảng nguyên hàm của các hàm số thường phát giác

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm hợp

(int 0dx = C)

(int dx = x + C)

(int x^{alpha }dx) = (frac{x^{alpha +1}}{alpha +1} +C) ((alpha≠ -1))

(int frac{1}{x}dx =lnleft | x right | +C)

(int e^{x}dx = e^{x} +C)

(int a^{x}dx = frac{a^{x}}{lna} + C (a>0, a ≠ 1))

(int cosxdx = sinx + C)

(int sinxdx = – cosx + C)

(int frac{1}{(cos^{2}x)}dx = tanx + C)

(int frac{1}{(sin^{2}x)}dx = – cotx + C)

Xem Thêm  Xem Phim Vì Sao Đưa Anh Tới Tập 1 Vietsub + Thuyết Minh Full Hd

(int u^{alpha }dx = frac{u^{alpha +1}}{u’.(alpha +1)}+ C)

Xem Thêm : Nghiệp nặng và sự cứu độ của Đức Phật

(int {frac{1}{u}} dx = frac{{ln|u|}}{{u’}} + C)

(int {{e^u}} dx = frac{{{e^u}}}{{u’}} + C)

(int {{a^u}} dx = frac{{{a^u}}}{{u’.lna}} + C)

(int {cosudx = frac{{sinu}}{{u’}} + C} )

(int {sinudx = {rm{ }}frac{{ – cosu}}{{u’}}{rm{ }} + C} )

(int {frac{1}{{(co{s^2}u)}}} du = {rm{ }}frac{{tanu}}{{u’}} + C)

(int {frac{1}{{(si{n^2}u)}}} du = frac{{ – cotu}}{{u’}} + C)

2. Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu (int {fleft( u right)du} = Fleft( u right) + C) và (u = uleft( x right)) là hàm số có đạo hàm liên tục thì (int {fleft( {uleft( x right)} right)u’left( x right)dx} = Fleft( {uleft( x right)} right) + C)

Hệ quả: (int {fleft( {ax + b} right)dx} = frac{1}{a}Fleft( {ax + b} right) + Cleft( {a ne 0} right))

b. phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lý 2: Nếu hai hàm số (u = uleft( x right)) và (y = vleft( x right)) có đạo hàm liên tục trên (K) thì (int {uleft( x right)v’left( x right)dx} = uleft( x right)vleft( x right) – int {u’left( x right)vleft( x right)dx} ).

Chú ý: Viết gọn (int {udv} = uv – int {vdu} ).

Loigiaihay.com

 

Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp

Bài viết cùng chủ đề

Xem Thêm  Củ cải trắng có tác dụng gì? Các tác dụng và tác hại của củ cải trắng

Recommended For You

About the Author: badmin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *