Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì? Tính chất của trực tâm là kiến thức Toán học quan trọng đối với các em học sinh. Trong bài viết dưới đây, chuyên trang sẽ cùng bạn tìm hiểu về trực tâm là gì, tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác, hãy tiếp tục theo dõi nhé!

Bạn Đang Xem: Trực tâm là gì? Tính chất và cách xác định trực tâm trong tam giác

Trực tâm là gì?

Trước khi tìm hiểu trực tâm là gì, bạn cần biết đến khái niệm đường cao trong tam giác. Đây là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện của tam giác. Cạnh đối diện gọi là đáy, ứng với đường cao.

Theo đó, trực tâm của tam giác chính là điểm giao cắt giữa ba đường cao trong tam giác. Trực tâm cũng có những tính chất đặc biệt, mời bạn theo dõi một số tính chất của trực tâm trong tam giác trong phần thông tin tiếp theo.

Tính chất trực tâm tam giác là gì ?

Như bạn cũng đã biết về trực tâm là gì, đây là giao điểm của ba đường cao trong tam giác. Hình ảnh minh họa phía bên dưới S là trực tâm của tam giác LMN.

Trong một tam giác, trực tâm sẽ có các tính chất sau đây.

Tính chất 1: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến trung điểm của cạnh nối hai đỉnh còn lại sẽ bằng 50% khoảng cách từ 1 đỉnh đến trực tâm tam giác.

Tính chất 2: Trong một tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác đó.

Tính chất 3: Trong tam giác đều, trực tâm đồng thời là trọng tâm, là tâm đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác.

Tính chất 3: Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ 2 đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng (Định lý Carnot).

Hệ quả của trực tâm: Trong một tam giác đều, trực tâm, trọng tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong trong tam giác và cách đều ba cạnh là trùng nhau.

Công thức tính trực tâm

Xem Thêm : Chí khí anh hùng (Truyện Kiều) – Nguyễn Du | Tác giả

Sau khi đã biết trực tâm là gì, các học sinh sẽ có xu hướng tìm kiếm công thức tính trực tâm để giải bài tập nhanh hơn. Tuy nhiên đối với một số trường hợp đặc biệt, bạn có thể áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông để suy ra kết quả tương ứng.

Cách xác định trực tâm trong tam giác

Khi xác định trực tâm trong tam giác, chúng ta không nhất thiết phải vẽ ba đường cao, bởi khi vẽ hai đường cao trong tam giác là có thể xác định được trực tâm.

Đối với các loại tam giác thông thường như tam giác tù, tam giác nhọn hoặc tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều, cách xác định trực tâm là giống nhau. Từ hai đỉnh của tam giác, ta kẻ đường cao tương ứng đến 2 cạnh đối diện. Điểm giao cắt của hai đường cao đó chính là trực tâm của tam giác và chắc chắn đường cao còn lại cũng đi qua điểm này mặc dù không cần kẻ.

Cách xác định trực tâm tam giác vuông

Cách xác định trực tâm tam giác vuông bằng dấu hiệu nhận biết sẽ giúp bạn dễ xác định hơn. Đối với tam giác vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó.

=> H là trực tâm của tam giác EFG

Cách xác định trực tâm tam giác có góc tù

Đối với tam giác tù, trực tâm nằm ở miền ngoài tâm giác đó.

=> H là trực tâm tâm giác BCD

Cách xác định trực tâm tam nhọn

Đối với tam giác nhọn, trực tâm sẽ nằm ở miền trong tam giác đó.

=> H là trực tâm tam giác ABC

Bài tập về đường trực tâm tam giác

Để giúp bạn hiểu hơn về các tính chất của trực tâm cũng như cách xác định và chứng minh trực tâm trong tam giác, hãy cùng làm các bài tập sau đây:

Xem Thêm : Ý Nghĩa Bộ Sao Lưu Và Cách Xem Hạn Trong Tử Vi

Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm của ABC. Yêu cầu chỉ ra các đường cao của tam giác HBC và chỉ ra trực tâm của tam giác này.

Bài giải:

Gọi D, F, E là chân các đường vuông góc kẻ từ A, C, B của ΔABC.

⇒ AD ⟘ BC, CF ⟘ AB, BE ⟘ AC.

ΔHBC có :

AD ⊥ BC ⇒ AD là đường cao từ H đến BC.

BA ⊥ HC tại F ⇒ BA là đường cao từ B đến HC

CA ⊥ bảo hành tại E ⇒ CA là đường cao từ C đến HB.

AD, BA, CA cắt nhau tại A ⇒ A là trực tâm của ΔHCB.

tham khảo:

• Công thức tính diện tích tam giác, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn
• Công thức tính chu vi hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn, hình thoi
• Các thể thơ trong Văn học Việt Nam được sử dụng phổ biến và thường gặp gỡ nhất

Trực tâm luôn là một yếu tố quan trọng trong hình học và đặc biệt quan trọng trong các bài tập tác động tới hình tam giác. Mong rằng qua bài viết trên, Anh chị học sinh cũng nắm vững khái niệm trực tâm là gì và một số tính chất ảnh hưởng. Chúc Anh chị học thật tốt và đừng quên bài viết liên quan thêm những bài viết khác nhé!