Tứ giác nội tiếp toán 9 – Chi tiết lý thuyết và bài tập – Kiến Guru

Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Tứ giác nội tiếp toán 9 – Chi tiết lý thuyết và bài tập – Kiến Guru. Bài viết tu giac noi tiep la gi tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.

Như các em đã biết, Toán học là một trong những môn quan trọng, chủ đạo trong chương trình học các khối. Trong đó, Toán lớp 9 giúp các em rèn luyện tư duy, bản lĩnh phân tích, tính toán và áp dụng kiến thức để làm bài tập, đồng thời là nền tảng cho các chương trình học mạnh hơn ở đằng sau. Trong nội dung bài viết ngày hấp ôm nay, Kiến Guru sẽ giới thiệu đến các em về tứ giác nội tiếp.

Bạn Đang Xem: Tứ giác nội tiếp toán 9 – Chi tiết lý thuyết và bài tập – Kiến Guru

Tứ giác nội tiếp là gì?

Đầu tiên, để hiểu hơn về phần kiến thức này, các em cần nắm được tứ giác nội tiếp là gì?

  1. Định nghĩa.

Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Ví dụ:

word image 19583 1

Tứ giác ABCD ở hình a) được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O vì cả bốn đỉnh A,B,C và D đều nằm trên đường tròn tâm O

Tứ giác MNPE ở hình b) không phải tứ giác nội tiếp vì có một đỉnh E không nằm trên đường tròn.

Như vậy, chỉ cần ít nhất một đỉnh của tứ giác không thuộc đường tròn thì tứ giác không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn đó.

Chú ý:

– Đường tròn tâm O được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

– Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng luôn xác định được duy nhất một đường tròn nên mọi tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải mọi tứ giác đều có đường tròn ngoại tiếp.

  1. Tính chất

Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối bằng 180 độ

Chứng minh:

Xét tứ giác ABCD có bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O). Ta cần chứng minh

word image 19583 2

word image 19583 3

Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác nội tiếp đường tròn.

Chứng minh:

word image 19583 5

Ta đã biết: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng luôn xác định được duy nhất một đường tròn.

Xem Thêm  [thước phim clip clip] 3 cách xóa, gỡ ứng dụng trên MacBook cực đơn giản, nhanh

Vì A,B,C là ba điểm phân biệt không thẳng hàng nên ta có thể vẽ được đường tròn tâm O, qua ba điểm A,B,C . Khi đó dây AC chia đường tròn thành hai cung AnC và AmC

Do đó điểm D nằm trên cung AmC

Vậy tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn tâm O.

Chúng ta đã đi qua tính chất của tứ giác nội tiếp, giờ Kiến sẽ tiếp tục với các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp nhé.

Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Tiếp theo, chúng ta cùng tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp nhé.

Các tứ giác có một trong các đặc điểm sau đây đều là tứ giác nội tiếp:

1. Tứ giác hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông

word image 19583 7

Vì ABCD là hình vuông nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2. Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn (hay tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm)

word image 19583 8

OA = OB = OC = OD

3. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ

word image 19583 9

4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau

word image 19583 11

5. Tứ giác có một góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện.

word image 19583 13

Để tiếp tục bài học, Kiến sẽ giới thiệu tới các em những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp nhé.

những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.

Xem Thêm : Cách kiểm tra máy tính hỗ trợ UEFI không? Ổ cứng GPT hay MBR

Để giải bài tập thật tốt, các em cần nắm được các cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó

Ví dụ: Cho một điểm O cố định và tứ giác ABCD.

Nếu học sinh chứng minh được bốn điểm A, B, C, D cách đều điểm O với khoảng cách bằng R, tức OA = OB = OC = OD = R thì điểm O chính là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hay nói cách khác, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nửa đường kính R.

2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180°

Cho tứ giác ABCD

word image 19583 17

Phương pháp này được xuất phát từ chính định nghĩa của tứ giác nội tiếp. Nội dung của phương pháp này như sau: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp”

Hệ quả của nội dung này là:

Cho tứ giác ABCD:

3. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn

Ví dụ: Cho tứ giác PQRS, nếu chứng minh được góc ngoài tại đỉnh R bằng góc trong tại đỉnh P (tức là góc P của tứ giác đó) vì góc P và góc R đối đỉnh thì tứ giác PQRS nội tiếp đường tròn.

word image 19583 19

Ở phương pháp này, các em chú ý phải nhìn đúng hình đúng góc, nếu không sẽ bị tình trạng chứng minh sai nhưng kết quả đúng và ảnh hưởng tới những câu tiếp theo. Cụ thể, khi đề bài cho tứ giác PQRS và chứng minh được góc ngoài tại đỉnh R bằng góc P của tứ giác (góc P và góc R đối đỉnh) thì có thể kết luận tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp.

Xem Thêm  Câu 1: Thế Nào Là Môi Trường Và Tài Nguyên Thiên Nhiên? Vì Sao

4. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

Cho tứ giác ABCD

word image 19583 20

Phương pháp này áp dụng khi đề bài cho tứ giác ABCD và những dữ kiện gợi ý tính được rằng DAC = DBC = 90 độ. Từ đó, học sinh có thể kết luận tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

5. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn

Phương pháp này chính là một trường hợp đặc biệt của phương pháp chứng minh thứ hai.

word image 19583 22

6. Chứng minh bằng cách phản chứng

Các em có thể chứng minh tứ giác ABCD được đề bài cho sẵn theo phương pháp này, thành một trong số các hình đặc biệt là hình thang cân, hình vuông và hình chữ nhật. Sau đó, dựa &o tính chất căn bản của các hình này, dễ dàng suy ra tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn.

Tóm lại, chúng ta chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt : Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật hay hình vuông.

word image 19583 23

Một số lưu ý khi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp

– Các em nên vẽ hình rõ ràng, bắt mắt và tránh vẽ hình tại một số trường hợp đặc biệt.

– Các kí hiệu góc, đoạn thẳng bằng nhau bắt buộc phải đánh dấu rõ ràng.

– Bám &o giả thiết, kiến thức đã học để làm bài cho hiệu quả.

– Những yêu cầu của đề bài cũng có thể là hướng gợi ý để giải quyết bài toán.

– Không dùng những điều đang cần chứng minh để chứng minh lại chúng.

Trên đây, Kiến đã cùng các em học lý thuyết về tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Chúng ta sẽ làm bài tập để củng cố thêm kiến thức nhé.

Bài tập thực hành

Sau khi đã nắm được đầy đủ lý thuyết về lý thuyết, Kiến sẽ giới thiệu đến các em những bài tập thực hành và lời giải chi tiết nhất.

I. Bài tập trang 89 SGK 9 tập 2

Bài 53: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền &o ô trống trong bảng sau (nếu có thể)

word image 19583 24

word image 19583 25

Ta điền &o bảng như sau:

word image 19583 26

cách tính:

word image 19583 27

word image 19583 28

Xem Thêm : Ung thư có di truyền không? 9 loại ung thư di truyền phổ biến

Hướng áp điệu:

word image 19583 30

word image 19583 31

word image 19583 32

Xem Thêm : Ung thư có di truyền không? 9 loại ung thư di truyền phổ biến

Hướng áp điệu:

word image 19583 33

word image 19583 34

word image 19583 35

Bài 56: Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

word image 19583 36

Hướng áp giải:

word image 19583 37

Bài 57: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

Xem Thêm  Infinite Scroll

Hướng dẫn giải:

Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:

  • Hình chữ nhật:

word image 19583 39

  • Hình vuông:

Vì hình vuông là hình chữ nhật ⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.

  • Hình thang cân:

word image 19583 41

word image 19583 42

II. Bài tập trang 90 SGK 9 tập 2

word image 19583 43

a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Hướng dẫn giải:

word image 19583 44

a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

word image 19583 45

Tứ giác ABDC có:

Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mà ABDC là tứ giác nội tiếp

⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

⇒ Tâm O là trung điểm AD.

Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.

Bài 59: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

Hướng dẫn giải:

word image 19583 48

word image 19583 49

Bài 60: Chứng minh QR // ST

word image 19583 50

word image 19583 51

Trên đây, Kiến Guru đã giới thiệu đến các em kiến thức về giải toán 9 tứ giác nội tiếp , hy vọng rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức để hoàn thành tốt đề thi cấp 3. Hãy theo dõi các bài viết tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, kiến thức bổ ích nữa nhé.

 

Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp

Recommended For You

About the Author: badmin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *