Đường phân giác là gì ? – Luật Hoàng Phi

Đường phân giác là gì ? Đường phân giác trong tam giác là gì ? Tính chất đường phân giác trong tam giác?

Bạn Đang Xem: Đường phân giác là gì ? – Luật Hoàng Phi

Khách hàng niềm nở những nội dung trên vui lòng theo dõi nội dung bài viết để được giải đáp. Hi vọng với những thông tin chúng tôi chia sẻ Khách hàng sẽ có thêm được nhiều kiến thức bổ ích ảnh hưởng đến Toán học.

Khái niệm đường phân giác

– Đường phân giác là của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.

– Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia một góc của tam giác đó thành hai góc bằng nhau. Bên cạnh đó chúng ta còn biết được khái niệm ba đường phân giác của một tam giác. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó và được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Ví dụ: trên hình tam giác có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng cắt chéo tại O.

Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.

Định lý đường phân giác trong tam giác

Định lý đường phân giác trong tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Ví dụ 1: Cho △ABC có AD là tia phân giác của góc A; D thuộc BC.

Vậy ta sẽ có tỉ lệ AB/AC=DB/DC (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AD, AE lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh A.

Khi đó ta có DB/DC=AB/AC và EB/EC=AB/AC.

Những chú ý về đường phân giác trong tam giác

Bên cạnh những lý thuyết về đường phân giác trong tam giác, chúng ta cũng nên phải để ý một &i chú ý về khái niệm này. Trước tiên, định lí về đường phân giác trong tam giác vẫn đúng với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

Xem Thêm : TOP 15 bài Phân tích khổ 1 Tràng Giang – Văn 11 – Download.vn

Hình như, chúng ta nên chú ý vẽ hình sao cho thật chính xác, đặc biệt là vẽ đường phân giác trong tam giác. Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy tại một điểm nên mọi người cần lưu ý trong việc vẽ hình.

Ví dụ:

AE’ là phân giác của góc BAx (AB ≠ AC).

Ta có: AB/AC = E’B/E’C hay E’B/AB = E’C/AC

– Đường phân giác trong tam giác cân, tam giác đều

+ Đường phân giác trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.

+ Đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.

Công thức độ dài của đường phân giác

Công thức chung:

+ Công thức chung tính độ dài đường cao của một tam giác dựa &o độ dài của 2 cạnh bên đã cho và số đo góc chứa đường phân giác

+ Đường phân giác trong tam giác đều: Đường phân giác tam giác đều có độ dài bằng nhau, đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh cũng là đường cao, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường phân giác trong tam giác đều

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Trả lời:

Vì AE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

EB/EC = AB/AC = 5/6.

Do đó theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Xem Thêm : Truyền thuyết về Lucifer – Thiên Thần Sa Ngã và hành trình trở

EB/5 = EC/6 = (EB + EC)/(5 + 6) = 7/11.

chính vì thế ta có: EB/5 = 7/11.

=> EB = 5.(7/11) = 35/11 (cm).

Ta có: EC/6 = 7/11.

=> EC = 6.(7/11) = 42/11 (cm).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC.

Trả lời:

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> AD/BD = AM/BM (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM.

=> AE/CE = AM/MC (2)

Mà MB = MC (AM là đường trung tuyến)

=> AM/BM = AM/MC (3)

Từ 1, 2, 3 => AD/BD = AE/CE => DE // BC (Định lí Ta – lét đảo).