Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp – Luật Hoàng Phi

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác và có tâm là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh của tam giác không thuộc đường tròn đó.

Bạn Đang Xem: Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp – Luật Hoàng Phi

Đường tròn ngoại tiếp có tính chất sau:

– Tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề của tam giác.

– bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng 1/2 đường chéo của hình chữ nhật nội tiếp tam giác.

– Tam giác đối xứng với đường tròn ngoại tiếp qua cạnh chứa đường tròn ngoại tiếp.

– Góc nội tiếp đối với cạnh chứa đường tròn ngoại tiếp bằng góc ngoại tiếp đối với cạnh kia.

– Tổng các góc nội tiếp của tam giác bằng 180 độ.

Đường tròn ngoại tiếp là một đường tròn quan trọng trong hình học tam giác và được sử dụng trong nhiều bài toán thúc đẩy đến tam giác.

bán kính đường tròn ngoại tiếp là gì?

bán kính đường tròn ngoại tiếp là độ dài đoạn thẳng nối từ tâm của đường tròn ngoại tiếp đến bất kỳ một đỉnh nào của hình học đó. Nó cũng chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

bán kính đường tròn ngoại tiếp có vai trò quan trọng trong giải các bài toán hình học, nó cho phép ta tính toán được các thông số khác của hình học, như chu vi, diện tích, tọa độ của tâm của hình tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp của hình học.

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một hình học, chúng ta cần biết tọa độ của các đỉnh của hình học đó. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán được nửa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tương ứng với loại hình học đó, ví dụ như công thức nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là R = a√3/3 (với a là độ dài cạnh của tam giác đều).

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp

Để tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp (còn gọi là đường tròn Euler) của một tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức sau:

r = R * 2 / 3 * (cos(A) + cos(B) + cos(C))

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

r là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

R là nửa đường kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC (có thể tính bằng công thức R = abc / (4 * S), trong đó a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác).

A, B, C là các góc tương ứng với các đỉnh của tam giác ABC.

Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác không vuông. Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A chẳng hạn, thì đường tròn ngoại tiếp của tam giác này sẽ có nửa đường kính bằng độ dài đoạn AB hoặc AC (tùy &o cạnh nào là cạnh kề với đỉnh vuông).

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp (còn được gọi là đường tròn Euler) của một tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức sau đây:

r = R * 2 / 3 * (cos(A) + cos(B) + cos(C))

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

r là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

R là nửa đường kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC (có thể tính bằng công thức R = abc / (4 * S), trong đó a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác).

A, B, C là các góc tương ứng với các đỉnh của tam giác ABC.

Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác không vuông. Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại một đỉnh chẳng hạn, thì đường tròn ngoại tiếp của tam giác này sẽ có nửa đường kính bằng độ dài đoạn thẳng nối trực tiếp giữa đỉnh vuông và đỉnh còn lại.

Công thức tính nửa đường kính đường tròn nội tiếp

Để tính nửa đường kính đường tròn nội tiếp của một tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức sau đây:

R = a/(2p)

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

R là nửa đường kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

a là độ dài cạnh đối diện với góc A của tam giác.

p là nửa chu vi của tam giác ABC, tức là p = (a + b + c)/2, với b, c là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.

Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác không có cạnh nào bằng 0. Nếu tam giác ABC là tam giác không tồn tại (ví dụ như ba đỉnh thẳng hàng), thì không có đường tròn nội tiếp nào của tam giác này.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, thì đường tròn ngoại tiếp của tam giác này sẽ có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB hoặc AC (tùy &o cạnh nào là cạnh kề với đỉnh vuông).

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC, bạn có thể sử dụng công thức sau đây:

Nếu đỉnh vuông là A và cạnh kề với đỉnh vuông là BC: r = AB/2 = c/2

Nếu đỉnh vuông là B và cạnh kề với đỉnh vuông là AC: r = BC/2 = a/2

Nếu đỉnh vuông là C và cạnh kề với đỉnh vuông là AB: r = AC/2 = b/2

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

AB, AC, BC lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC.

a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC và c là cạnh huyền của tam giác vuông tại đỉnh A.

Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác vuông. Nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông, bạn bắt buộc phải sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC như đã bộc lộ trong câu vấn đáp trước đó.

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Một tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều chính bằng độ dài một cạnh của tam giác đó.

Do tam giác đều có các cạnh bằng nhau, ta có thể sử dụng công thức sau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều:

r = a/2

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

r là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều.

a là độ dài một cạnh của tam giác đều.

Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng được cho các tam giác đều. Nếu tam giác không phải tam giác đều, bạn cần sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác như đã mô tả trong lời giải đáp trước đó.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông

Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác đều, nên không có đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Tuy nhiên, nếu bạn muốn tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của một hình chữ nhật (hình chữ nhật cũng là một trường hợp đặc biệt của tam giác vuông), bạn có thể thực hiện các bước sau:

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật.

Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật: c = √(a^2 + b^2).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật là R = c/2.

Vậy, công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật là R = √(a^2 + b^2)/2.

Một số bài tập về cách tính đường tròn ngoại tiếp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh lần lượt là AB = 6cm, BC = 8cm và AC = 10cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác này.

Giải:

Xem Thêm : Hướng dẫn cài Bộ kí tự đặc biệt Trung Quốc đẹp nhất bây giờ

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau:

r = R * 2/3 * (cos(A) + cos(B) + cos(C))

Trước tiên, ta tính bán kính đường tròn nội tiếp R của tam giác ABC bằng công thức:

R = abc / (4S)

Xem Thêm : Chu vi hình chữ nhật: Công thức và bài tập – Giải Toán

Trong đó:

a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC.

S là diện tích tam giác ABC, có thể tính bằng công thức Heron: S = sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)], trong đó p = (a + b + c)/2 là nửa chu vi của tam giác.

Áp dụng công thức trên, ta có: p = (6+8+10)/2 = 12 S = sqrt[12(12-6)(12-8)(12-10)] = 24

R = abc / (4S) = (6810) / (4*24) = 5

Sau đó, ta tính cos(A), cos(B) và cos(C) bằng công thức:

cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / 2bc cos(B) = (a^2 + c^2 – b^2) / 2ac cos(C) = (a^2 + b^2 – c^2) / 2ab

Áp dụng công thức trên, ta có: cos(A) = (8^2 + 10^2 – 6^2) / (2810) = 0.6 cos(B) = (6^2 + 10^2 – 8^2) / (2610) = 0.8 cos(C) = (6^2 + 8^2 – 10^2) / (268) = 0.5

Cuối cùng, ta tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC bằng công thức:

r = R * 2/3 * (cos(A) + cos(B) + cos(C))

Áp dụng công thức trên, ta có: r = 5 * 2/3 * (0.6 + 0.8 + 0.5) = 6.67 (đơn vị cm)

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là 6.67cm.

Bài tập 2: Cho tam giác có ba cạnh là a = 3, b = 4 và c = 5. Hãy tính bán kính và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác này.

Bước 1: Tính diện tích tam giác

Tính nửa chu vi tam giác P = (a + b + c)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6

Sử dụng công thức Heron: diện tích tam giác S = √(P(P – a)(P – b)(P – c)) = √(6(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5)) = √(632*1) = 3√6

Bước 2: Tính bán kính đường tròn nội tiếp

Bán kính đường tròn nội tiếp r = S/P = (3√6)/6 = √6/2

Bước 3: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = (a * b * c)/(4 * S) = (3 * 4 * 5)/(4 * 3√6) = 5/√6

Bước 4: Tính tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp (x,y) = ((a^2 + b^2 – c^2)/(2 * a), (b^2 + c^2 – a^2)/(2 * b)) = ((3^2 + 4^2 – 5^2)/(2 * 3), (4^2 + 5^2 – 3^2)/(2 * 4)) = (3/2, 4/3)

Vậy đường tròn ngoại tiếp của tam giác có bán kính là 5/√6 và tâm đường tròn ngoại tiếp có tọa độ là (3/2, 4/3).

Trên đây là một số thông tin thúc đẩy đến Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tại chuyên mục Toán học. Quý độc giả có thể bài viết liên quan các bài viết khác liên quan tại website: luathoangphi.vn