phương pháp tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cực hay, chi tiết

Cách tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cực hay, chi tiết

Với Cách tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương phdẫn giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn Đang Xem: phương pháp tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cực hay, chi tiết

A. Phương phdẫn giải

Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

Phương pháp 2: Sử dụng diện tích tam giác

Phương pháp 3: Sử dụng trong hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

– Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là nửa đường kính cần tìm

 R = OA = OB = OC.

Phương pháp 4: Sử dụng trong tam giác vuông (kiến thức lớp 9)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem Thêm : 1 vạn là bao lăm? Ứng dụng của đơn vị vạn trong cuộc sống

Hướng áp giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng áp điệu:

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Ví dụ 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Hướng áp điệu:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

+ Vì 2IB = 3IC

Xem Thêm : Sự phát triển của thai 33 tuần tuổi và thay đổi của cơ thể mẹ

+ Vì M và N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB và AC

+ Mặt khác theo định lý Cô – sin trong tam giác ABC ta có:

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Hướng dẫn giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC là:

b) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có

BM2 = AB2 + AM2 = 12 + 22 = 5 (tam giác AMB vuông tại A)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMB là: