phương pháp tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay – Toán lớp 9

cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay

Tải xuống

Bạn Đang Xem: phương pháp tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay – Toán lớp 9

A. Phương phdẫn giải

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả những cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

– Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

• Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

Hướng áp giải:

a) Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

Xem Thêm : Bất ngờ mức lương ‘khủng’ của SofM – tuyển thủ LMHT hàng đầu Việt Nam

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ (11 – CN). tan40o = CN.tan30o

⇔ (11 – CN).0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 (cm)

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 (cm)

b) Xét tam giác vuông ANC có:

Ví dụ 2: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Hướng áp giải:

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Ví dụ 3: Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều cạnh a.

Hướng áp điệu:

Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC cạnh 5cm và góc = 40o Hãy tính

a) Độ dài đoạn AD.

b) Độ dài đoạn DB.

Xem Thêm : Sao lại xếp bẩn thỉui &o lớp thú – Olm

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = 5cm

Suy ra độ dài đường cao AH của tam giác đều ABC là AH =

b) Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

⇒ bảo hành = CH = = 2,5 (cm)

⇒ DB = HD – bảo dưỡng = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính , .

Xem Thêm : Sao lại xếp bẩn thỉui &o lớp thú – Olm

Hướng dẫn giải:

+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = Bảo Hành.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ AH2 = 25.64 = 1600

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính độ dài CE.

b) Tính độ dài CH.

Xem Thêm : Sao lại xếp bẩn thỉui &o lớp thú – Olm

Hướng dẫn giải:

a) Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ⇒ ΔABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến và phân giác tại đỉnh A

Tải xuống

Bạn Đang Xem: phương pháp tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay – Toán lớp 9

tham khảo các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay
• Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
• Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
• Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay
• Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án