Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu ăn học về phần hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn, các em hãy đọc thêm ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu bổ ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Bạn Đang Xem: Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài

Cùng tham khảo thêm nhé!

I. Lý thuyết hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

Khái niệm hệ phương trình số 1 hai ẩn

– Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (({x_0},,{y_0})) thì (({x_0},,{y_0})) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. Nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm.

– Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Hệ phương trình tương đương

Minh họa hình ăn học nghiệm của hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

– Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng (d:ax + by = c) và (d’:a’x + b’y = c’.)

Trường hợp 1. (d cap d’ = Aleft( {{x_0};{y_0}} right) Leftrightarrow) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (left( {{x_0};{y_0}} right));

Trường hợp 2. (d//d’ Leftrightarrow) Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. (d equiv d’ Leftrightarrow) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

II. Các dạng toán thường gặp về hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

Dạng 1: Dự đân ân oán thù số nghiệm của hệ phương trình số 1 hai ẩn. Tìm giá trị của tham số để hệ phương trình có số nghiệm yêu cầu.

Phương pháp:

Xét hệ phương trình tiên phong hàng đầu hai ẩn (left{ begin{array}{l}ax + by = ca’x + b’y = c’end{array} right.)

– Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (Leftrightarrow dfrac{a}{{a’}} ne dfrac{b}{{b’}})

– Hệ phương trình vô nghiệm (Leftrightarrow dfrac{a}{{a’}} = dfrac{b}{{b’}} ne dfrac{c}{{c’}})

– Hệ phương trình có vô số nghiệm (Leftrightarrow dfrac{a}{{a’}} = dfrac{b}{{b’}} = dfrac{c}{{c’}})

Xem Thêm : Nguyên nhân & cách khắc phục lỗi bàn phím laptop không gõ được

Dạng 2: Kiểm tra cặp số cho trước có là nghiệm của hệ phương trình số 1 hai ẩn hay không?

Phương pháp:

Cặp số (left( {{x_0};{y_0}} right)) là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}ax + by = ca’x + b’y = c’end{array} right.) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả 2 phương trình của hệ.

Dạng 3: Giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng cách đồ thị

Phương pháp:

Để giải hệ phương trình số 1 hai ẩn (left{ begin{array}{l}ax + by = ca’x + b’y = c’end{array} right.) bằng phương pháp đồ thị ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai đường thẳng d:ax + by = c và d’:a’x + b’y = c’ trên cùng một hệ trục tọa độ. Hoặc tìm tọa độ giao điểm củ hai đường thẳng.

Bước 2. Xác định nghiệm của hệ phương trình dựa &o đồ thị đã vẽ ở bước 1 (hay nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng).

III. Bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho phương trình 3x – 2y = 5

a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ vô nghiệm

c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Lời giải:

Ta có (3x – 2y = 5 Leftrightarrow y = displaystyle{3 over 2}x – {5 over 2})

a) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc khác (displaystyle{3 over 2}).

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

(y =displaystyle {2 over 3}x + {1 over 3} Leftrightarrow 2x – 3y = – 1)

Khi đó ta có hệ phương trình

Xem Thêm : Cách Lọc Dữ Liệu Excel Đơn Giản Bằng Công Cụ Filter – DocEye

(left{ {matrix{ {3x – 2y = 5} cr {2x – 3y = – 1} cr} } right.)

và hệ này có nghiệm duy nhất.

b) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng ( displaystyle{3 over 2}) và tung độ gốc khác (displaystyle – {5 over 2}).

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

( y = displaystyle{3 over 2}x – {1 over 2} Leftrightarrow 3x – 2y = 1)

Khi đó ta có hệ phương trình

(left{ {matrix{ {3x – 2y = 5} cr {3x – 2y = 1} cr} } right. )

và hệ này vô nghiệm.

c) Ta cần thêm một phương trình bậc nhất hai ẩn để được một hệ có vô số nghiệm. Do đó ta phải thêm đường thẳng có hệ số góc bằng (displaystyle{3 over 2}) và tung độ gốc bằng (displaystyle – {5 over 2}).

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

(y = displaystyle{3 over 2}x – {5 over 2} Leftrightarrow 6x – 4y = 10)

Khi đó ta có hệ phương trình

(left{ {matrix{ {3x – 2y = 5} cr {6x – 4y = 10} cr} } right. )

và hệ này có vô số nghiệm.

=>> tham khảo thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề Toán 9 chương 3 bài 2 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

*********************

Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu dụng để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!