Tính chất tứ giác nội tiếp là gì? Các dạng bài tập ảnh hưởng

Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Tính chất tứ giác nội tiếp là gì? Các dạng bài tập ảnh hưởng. Bài viết tu giac noi tiep co tinh chat gi tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.

Chuyên đề tính chất tứ giác nội tiếp là một bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 9. Tuy nhiên không phải bạn học sinh nào cũng nắm vững kiến thức này. Tính chất tứ giác nội tiếp là gì? Trường Trung Cấp Nghề GTVT Hải Phòng sẽ cùng bạn hệ thống lại kiến thức và ôn tập kĩ hơn nhé!

Bạn Đang Xem: Tính chất tứ giác nội tiếp là gì? Các dạng bài tập ảnh hưởng

Tứ giác nội tiếp là gì?

Tứ giác nội tiếp là một tứ giác mà cả bốn đỉnh đều nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Bạn Đang Xem: Tính chất tứ giác nội tiếp là gì? Các dạng bài tập tương tác

Được tài trợ

bình thường tứ giác nội tiếp là tứ giác lồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

Xem Thêm  Vợ Phùng Quang Hải là ai? Tiểu sử Ông Phùng Quang Hải

tai xuong 2

Được tài trợ

Tính chất tứ giác nội tiếp

Tính chất 1: Trong một tứ giác nội tiếp ABCD, các tâm đường tròn nội tiếp M1, M2, M3, M4 của các tam giác DAB, ABC, BCD, và CDA là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Đây là phát biểu của định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp.

Dường như, các trực tâm của bốn tam giác trên là đỉnh của một tứ giác nội tiếp đồng dạng với tứ giác ABCD, và các trọng tâm của bốn tam giác này cũng tạọ nên một tứ giác nội tiếp.

Tính chất 2: Trong một tứ giác nội tiếp ABCD với tâm ngoại tiếp O, gọi P là giao điểm của AC và BD. Ta có số đo góc APB là trung bình cộng của số đo hai góc AOB và COD. Đây là một kết quả trực tiếp suy ra từ đinh lý góc trong và định lý góc ngoài.

Tính chất 3: Không tồn tại một tứ giác nội tiếp có diện tích và số đo bốn cạnh khác nhau đều là số hữu tỉ.

Tính chất 4: Nếu hai cặp cạnh đối của tứ giác cắt nhau tại E và F, thì tia phân giác của hai góc trong có đỉnh E và F là vuông góc với nhau

Đặc điểm tứ giác nội tiếp

Sau đây là đặc điểm của một tứ giác nội tiếp:

  • Tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác nội tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
  • Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc đối diện là góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của đường chéo nối liền 2 đỉnh kia.
  • Nếu tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh thì tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh mà 2 góc cùng nhìn.

Các công thức liên quan tứ giác nội tiếp

Công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp

Công thức tính diện tích hình tứ giác thuộc các hình cụ thể như sau (Kí hiệu là S)

Tính diện tích hình tứ giác thường:

cong thuc tinh dien tich tu giac 17

Trong đó: a, b, c, d là độ dài cạnh bên

Công thức tính đường chéo tứ giác nội tiếp

Trong một tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh A, B, C, D và cạnh a = AB, b = BC, c = CD, d = DA, độ dài đường chéo p = AC và q = BD có thể được cho bởi công thức

Xem Thêm : 60 Hình Ảnh Hoa Sen Trắng Đám Tang Nền Đen Buồn, Đẹp Nhất

tham khảo thêm : Lê Thanh Nhị Nguyên là ai? Chính thức bị ‘bế’ tại Tịnh thất Bồng lai

p = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {displaystyle p={sqrt {frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} and q = ( a c + b d ) ( a b + c d ) a d + b c {displaystyle q={sqrt {frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}}

TINH CHAT TU GIAC NOI TIEP 1

Công thức các góc và liên hệ giữa các góc trong tứ giác

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180∘180∘. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180∘180∘ thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Xem Thêm  Tiểu sử Mlee – Hoa hồng lai đa năng được yêu thích ở Vbiz

Ví dụ: Trong hình 11 , tứ giác nội tiếp ABCDABCD có ˆA+ˆC=180∘;ˆB+ˆD=180∘A^+C^=180∘;B^+D^=180∘.

Chú ý : Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

TINH CHAT TUA GIAC NOI TIEP1

Công thức Parameshvara về bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một tứ giác nội tiếp có các cạnh a, b, c, d và nửa chu vi s; có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp xác định bởi:[11][18]

R = 1 4 ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) . {displaystyle R={frac {1}{4}}{sqrt {frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}.}. Công thức được tìm ra &o thế kỷ XV bởi nhà toán học Ấn Độ Vatasseri Parameshvara.

Sử dụng công thức Brahmagupta, công thức Parameshvara có thể được phát biểu lại là:

4 K R = ( a b + c d ) ( a c + b d ) ( a d + b c ) {displaystyle 4KR={sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}}}trong đó K là diện tích tứ giác nội tiếp.

Các dạng bài toán về tính chất tứ giác nội tiếp

Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp

Phương phdẫn giải: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong những phương pháp sau:

  • Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đôì bằng 180°.
  • Cách 2. Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
  • Cách 3. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
  • Cách 4. Tìm được một điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác.

Bài 1.1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.

Bài 1.2: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 2.1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh PEDC là tứ giác nội tiếp.

Bài 2.2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp.

đọc thêm : Vợ Bùi Tiến Dũng là ai? Sự nghiệp và nhan sắc nàng mẫu Tây?

Lời giải:

Xem Thêm : Cách vệ sinh máy lọc không khí đúng cách, đơn giản nhất

tinh chat tu giac noi tiep

Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng…

Xem Thêm  50 Bài tập So sánh hơn và so sánh hơn nhất có đáp án – Tailieumoi.vn

Bài tập 3.1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp;

b) AH.AB = AD2

c) Tam giác ACE là tam giác cân.

tham khảo thêm : Vợ Bùi Tiến Dũng là ai? Sự nghiệp và nhan sắc nàng mẫu Tây?

Lời giải:

001

Bài tập 3.2. Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt bằng bờ d). Chứng minh:

a) Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn;

b) NE2 = NC.NB;

c) góc NEH = góc NME (H là giao điểm của AC và d);

d) NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

tham khảo thêm : Vợ Bùi Tiến Dũng là ai? Sự nghiệp và nhan sắc nàng mẫu Tây?

Lời giải:

002

Bài viết trên của Trường Trung Cấp Nghề GTVT Hải Phòng đã chia sẻ đến bạn chủ đề tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập căn bản liên quan đến bài toán này. Chúc Anh chị học tập tốt. Hẹn bắt gặp lại ở bài viết sau!

Trang chủ: Truonggtvthp.edu.vn Chuyên mục: Là ai

 

Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp

Recommended For You

About the Author: badmin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *