Tìm m để bất phương trình vô nghiệm – Giải Toán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về phần Giải bất phương trình lớp 10 phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm phần Đại số Toán 10 nhằm giúp Cả nhà nắm vững kiến thức căn bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập tài liệu. Chúc Cả nhà ôn thi tốt.

Bạn Đang Xem: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm – Giải Toán

A. Điều kiện để bất phương trình vô nghiệm

Cho f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0)

f(x) < 0 vô nghiệm với <=> f(x) ≥ 0 có nghiệm với 0} {Delta leqslant 0} end{array}} right.} end{array}} right.” width=”112″ height=”73″ data-type=”0″ data-latex=”Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} {left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} {Delta leqslant 0} end{array}} right.} end{array}} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3 chiều%300%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3E%600%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5CDelta%20%20%5Cleqslant%300%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.”>

f(x) > 0 vô nghiệm với <=> f(x) ≤ 0 có nghiệm với

f(x) ≤ 0 vô nghiệm với <=> f(x) > 0 có nghiệm với 0} {Delta < 0} end{array}} right.} end{array}} right.” width=”112″ height=”73″ data-type=”0″ data-latex=”Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {a = 0} {left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} {Delta < 0} end{array}} right.} end{array}} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CRightarrow%20%5Cleft%5B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3 chiều%300%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3E%100%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5CDelta%20%20%3C%200%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.”>

f(x) ≥ 0 vô nghiệm với <=> f(x) 0 có nghiệm với

B. Bài tập Tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Hướng áp điệu

TH1: (loại)

TH2:

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm thì f(x) > 0 có nghiệm với mọi 0} {Delta < 0} end{array}} right.” width=”93″ height=”48″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {a > 0} {Delta < 0} end{array}} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Ba%20%3E%400%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5CDelta%20%20%3C%100%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.”>

0} {Delta ‘ < 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} {{{left( {m + 1} right)}^2} – mleft( {m + 7} right) < 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} { – 5 mét + 1 < 0} end{array}} right.} right.” width=”489″ height=”51″ data-type=”0″ data-latex=”left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m > 0} {Delta ‘ < 0} end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} {{{left( {m + 1} right)}^2} – mleft( {m + 7} right) < 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {m < 0} { – 5 mét + 1 < 0} end{array}} right.} right.” class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3E%400%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5CDelta%20’%20%3C%100%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3C%100%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%20-%20m%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%207%7D%20%5Cright)%20%3C%100%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7Bm%20%3C%200%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%20-%205m%20%2B%201%20%3C%500%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%7D%20%5Cright.”> (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình vô nghiệm.

Hướng áp giải

TH1:

Xem Thêm : 80+ kiểu tóc uốn đẹp, quyến rũ, phù hợp cho mọi khuôn mặt

0″ width=”115″ height=”17″ data-type=”0″ data-latex=”Leftrightarrow – x + 2 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%20-%20x%20%2B%202%20%3E%400″>

Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm

TH2:

Để bất phương trình f(x) > 0 vô nghiệm thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với

(vô lí)

Vậy không có giá trị nào của m để bpt vô nghiệm

Hướng áp điệu

TH1: 0″ width=”123″ height=”16″ data-type=”0″ data-latex=”m = 0 Leftrightarrow 4 > 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=m%20%3 chiều%400%20%5CLeftrightarrow%204%20%3E%100″> (loại)

TH2:

Để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm thì f(x) ≤ 0 có nghiệm với mọi

Vậy BPT vô nghiệm khi

Hướng dẫn giải

Rõ ràng nếu m2 – m ≠ 0 => m ≠ 0 hoặc m ≠ 1 bất phương trình luôn có nghiệm.

Với m = 1 bất phương trình trở thành 0x < 1 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Với m = 0 bất phương trình trở thành 0x < 0 vô nghiệm

Xem Thêm : Giáo án bài Chí Phèo – Phần 1: Tác giả Nam Cao – VietJack.com

Vậy có 1 giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 – m)x < m vô nghiệm

Chọn đáp án B

Hướng dẫn giải

Bất phương trình x2 – (m + 2)x + m + 2 ≤ 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x

Tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + m + 2 có hệ số a = 1 > 0 nên f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

∆ = (m + 2)2 – 4(m + 2) = m2 – 4 < 0 => -2 < m < 2

Vậy m ∈ (-2; 2) thì bất phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án D

C. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 – 4)x2 + (m – 2) + 1 < 0 vô nghiệm?

A. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ [2; +∞)B. m ∈ (-∞; -10/3] ⋃ (2; +∞)C. m ∈ (-∞; -10/3) ⋃ (2; +∞)D. m ∈ [2; ∞)

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2×2 + 2(m – 2)x + m – 2 < 0 vô nghiệm.

Bài 3: Xác định các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 > 0 vô nghiệm.

–

Mời thầy cô và Anh chị học sinh đọc thêm tài liệu đầy đủ!

Ngoài Tìm tham số m để bất phương trình vô nghiệm mời Anh chị em có thể bài viết liên quan thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó dành cho các bạn học tại tại Giaitoan.com giúp học sinh củng cố và nắm chắc kiến thức nhất.