Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10

Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10. Bài viết cong thuc tinh trung tuyen tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.

Công thức tính độ dài đường trung tuyến là tài liêu vô cùng bổ ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 bài viết liên quan.

Bạn Đang Xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến Ôn tập Toán 10

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến là gì, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, công thức tính đường trung tuyến và các dạng bài kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10.

1. Đường trung tuyến là gì?

– Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

2. Đường trung tuyến của tam giác

– Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

3. Tính chất đường trung tuyến trong tam giác

– Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Xem Thêm  TOP bài hát đám cưới siêu hay, đình đám nhất mọi thời đại

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức:

Đường trung tuyến trong tam giác vuông

– Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.

– Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng 1/2 BC

Ngược lại nếu AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ở A.

4. Công thức đường trung tuyến

begin{aligned} &m_{a}=sqrt{frac{b^{2}+c^{2}}{2}-frac{a^{2}}{4}}  &m_{b}=sqrt{frac{a^{2}+c^{2}}{2}-frac{b^{2}}{4}}  &m_{c}=sqrt{frac{b^{2}+a^{2}}{2}-frac{c^{2}}{4}} end{aligned}

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng áp giải

a. Ta có AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

Xem Thêm : C6H5OH + Br2 → C6H2Br3OH + HBr – THPT Lê Hồng Phong

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm nên BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 – 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Xem Thêm  Đôi nét về cuộc đời và sự nghiệp của ca sĩ Phương Hồng Quế

Hướng áp điệu

Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến tam giác ABC hay D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là đường trung tuyến tam giác ABC nên AG=frac{2}{3}AD(1)

CE là đường trung tuyến tam giác ABC nên (2)

BF là đường trung tuyến tam giác ABC nên (3)

Ta có tam giác BAC đều nên dễ dàng suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ở M. Chứng minh :

a) M là trung điểm của CD

b) AM = BC.

Hướng áp giải

a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Xem Thêm : Coggle – Công cụ vẽ bản đồ tư duy online – Download.com.vn

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN cắt CM ở O. Chứng minh:

a) O là trọng tâm của tam giác GKC ;

b) GO = BC

Học sinh tự giải

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Hướng áp điệu

Gọi AD, CE, BF lần lượt là các đường trung tuyến nối từ đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta có tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

Xem Thêm  Mua bảo hiểm xe máy ở cây xăng có bị phạt không? – OKXE

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 cm ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Biết AM = BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh tự giải

Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh frac{3}{2}BC” width=”84″ height=”34″ data-latex=”BD>frac{3}{2}BC” data-i=”14″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=BD%3E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DBC”>

Hướng dẫn giải

Học sinh tự vẽ hình.

Xét tam giác BGC có:

BG + CG > BC

⇒ BC” width=”166″ height=”41″ data-latex=”frac{2}{3}BD + frac{2}{3}CE > BC” data-i=”15″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DBD%20%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7DCE%20%3E%20BC”>

⇒ BD + CE >

………………..

Mời Anh chị tải File tài liệu để tìm hiểu thêm nội dung chi tiết

 

Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp

Recommended For You

About the Author: badmin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *