Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Chúng tôi rất vui được chia sẻ kiến thức sâu sắc về từ khóa Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập. Bài viết cap so cong la gi tập trung giải thích ý nghĩa, vai trò và ứng dụng của từ khóa này trong tối ưu hóa nội dung web và chiến dịch tiếp thị. Chúng tôi cung cấp phương pháp tìm kiếm, phân tích từ khóa, kèm theo chiến lược và công cụ hữu ích. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn xây dựng chiến lược thành công và thu hút người dùng.

Có thể bạn quan tâm
Xem Thêm  Tiền gửi có kì hạn (Time deposit) là gì? Qui định chung … – VietnamBiz

1. Định nghĩa cấp số cộng

Cấp số cộng là khái niệm để chỉ một dãy số hữu hạn hay vô hạn, kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng đằng trước và một số d (công sai) cố định.

Bạn Đang Xem: Cấp Số Cộng Là Gì? 5 Công Thức Cấp Số Cộng Và Bài Tập

$Leftrightarrow forall n geqslant 2$, $U_{n-1} + d$, với $n in N^{*}$

2. Tính chất

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kế bên nó trong dãy số, nghĩa là $U_{k}$ = $frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng hợp tất cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong chương trình đại số THPT, các em học sinh đã được học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức cấp số cộng. Dưới đây, VUIHOC tổng hợp cho các em 5 công thức cấp số cộng căn bản và thường sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp số cộng theo định nghĩa chung

Theo định nghĩa, xét $U_{n}$ là cấp số cộng với công sai d thì khi đó ta có công thức:

$U_{n}$ = $U_{n-1}$ + d $(ngeqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng cách sử dụng số hạng đầu kèm công sai:

$U_{n}$ = $U_{1}$ + $(n-1)d$

3.3. Công thức cấp số cộng thông qua hai số liền kề

Công thức cấp số cộng có 2 số liền kề hay còn gọi là tính chất của cấp số cộng. Ta cùng xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng liền kề đằng sau là $U_{n-1}$:

Xem Thêm  6 Lý Do Tại Sao bạn phải Học Tiếng Anh | eJOY ENGLISH

$U_{n}$ = $frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1}$ + $U_{n-1}$ = $2U_{n}$

3.4. Công thức cấp số liên hệ giữa hai số bất kì

$U_{n}$ = $U_{m}$ + $(n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n}$ = $U_{1}$ + $U_{2}$ + … + $U_{n}$ = $frac{n(U_{1}+U_{n})}{2}$ $(ngeqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công sai

$S_{n}$ = $n.U_{1}$ + $frac{n.(n-1)}{2}d$ $(ngeqslant 2)$

4. ứng dụng công thức cấp số cộng để giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Xem Thêm : Hành tinh nào lớn nhất hệ mặt trời, xếp từ lớn đến bé nhất

Bài tập 1: Áp dụng công thức định nghĩa để giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là CSC có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1}$= 3

Bài tập 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1}$ = -2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ 2 phần I, ta có:

$U_{n}$ = $U_{1}$ + $(n-1)d$ = -2 + $(n-1).7$ = 7n – 9

Bài tập 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với điều kiện d=3, $U_{1}$= -1. Tính $S_{20}$.

Xem Thêm : phương pháp tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay – Toán lớp 9

Lời giải:

Ta có $S_{20}$ = $20U_{1}$ + $frac{20.(20-1)}{2}$.d

= 20. (-1) + $frac{20.19}{2}$. 3

= 550

Bài tập 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 300 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1}$=1. Công sai d của cấp số cộng bằng bao lăm?

Xem Thêm  Tại sao thực dân Pháp chọn Đà Nẵng làm mục tiêu tấn … – Nhanh nhất

Lời giải:

Ta có $S_{200}$ = 24850 $Leftrightarrow frac{n}{2}(U_{1}$+$U_{n})$=24850$Leftrightarrow U_{500}$ = 496.

Vậy $U_{200}$ = $U_{1}$ + 99d $Leftrightarrow$ d = $frac{U_{200}-U_{1}}{99}$ $Leftrightarrow$ d = 5

Bài tập 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Ví dụ tìm số hạng đầu trong cấp số cộng

Thông qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã có thể nắm chắc kiến thức ảnh hưởng đến công thức cấp số cộng để vận dụng giải bài tập cấp số cộng thật chính xác. Để có thể học thêm nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các bạn có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để mở đầu quá trình học tập của mình nhé!

>> tham khảo thêm:

  • Tổng hợp các công thức cấp số cộng và cấp sô nhân
  • Cấp số nhân là gì? Tổng hợp các công thức cấp số nhân và bài tập
  • Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn và bài tập ứng dụng

 

Nguồn: https://kengencyclopedia.org
Danh mục: Hỏi Đáp

Recommended For You

About the Author: badmin

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *